DIONIS-CLUB ru
» » Поверхности 2 порядка рисунки

Поверхности 2 порядка рисунки

Категория : Программы

Выберем какую-нибудь плоскость; обозначим ее буквой.



порядка рисунки 2 поверхности


Зададим, кроме того, некоторое положительное число q. Пусть М - произвольная точка пространства, не лежащая на плоскости , - основание перпендикуляра, опущенного на плоскость из точки М. Переместим точку М по прямой в новое положение так, чтобы имело место равенство и чтобы после перемещения точка осталась с той же стороны от плоскости , где она была первоначально рис.



рисунки порядка поверхности 2


Точно так же мы поступим со всеми точками пространства, не лежащими на плоскости ; точки, которые расположены на плоскости , оставим на своих местах. Таким образом, все точки пространства, за исключением тех, что лежат на плоскости , переместятся; при этом расстояние от каждой точки до плоскости изменится в некоторое определенное число раз, общее для всех точек.

Описываемое сейчас перемещение точек пространства называется его равномерным сжатием к плоскости ; число q носит название коэффициента сжатия. Оказывается, что многие поверхности второго порядка все, кроме гиперболического параболоида можно получить в результате равномерного сжатия из поверхностей вращения. Доказать, что произвольный трехосный эллипсоид может быть получен из сферы в результате двух последовательных равномерных сжатий пространства к координатным плоскостям: Пусть производится равномерное сжатие пространства к плоскости Oxy с коэффициентом и пусть - точка, в которую переходит при этом точка.

Обычно уравнение эллипсоида записывают в канонической форме. Обозначим эти числа соответственно а2, b2, с2.

После несложных преобразований уравнение эллипсоида 2 можно записать в следующей форме: Уравнение 3 называется каноническим уравнением эллипсоида.


Математический форум Math Help Planet

Если эллипсоид задан своим каноническим уравнением 3 , то оси Ох, Оу и Оz. Из четырех коэффициентов a11 ,а22 , a33 , а44 два одного знака, а два других—противоположного. В этом случае поверхность S называется однополостным гиперболоидом. Обычно уравнение однополостного гиперболоида записывают в канонической форме. После несложных преобразований уравнение 2 однополостного гиперболоида можно записать в следующей форме: Уравнение 4 называется каноническим уравнением однополостного гиперболоида.


Глава 46. Поверхности второго порядка

Если однополостный гиперболоид задан своим каноническим уравнением 4 , то оси Ох, Оу и Oz называются его главными осями. Знак одного из первых трех коэффициентов a11 ,а22 , a33 , а44 противоположен знаку остальных коэффициентов. В этом случае поверхность S называется двуполостным гиперболоидом. Обозначим эти числа соответственно через a2, b2, с2.



рисунки порядка поверхности 2


Поcли несложных преобразований уравнение 2 двуполостного гиперболоида можно записать в следующей форме: Уравнение 5 называется каноническим уравнением двуполостного гиперболоида.

Если двуполостный гиперболоид задан своим каноническим уравнением, то оси Ох, Оу и Оz называются его главными осями.

Коэффициент а44 равен нулю. В этом случае поверхность S называется конусом второго порядка. В этом случае поверхность S называется мнимым конусом второго порядка. Если коэффициенты a11 , а22 , a33 имеют разные знаки, то поверхность S является вещественным конусом второго порядка. Обычно уравнение вещественного конуса второго порядка записывают в канонической форме. Обозначим соответственно через а2, b2, с2.

Тогда уравнение 2 можно записать в виде Уравнение 6 называется каноническим уравнением вещественного конуса второго порядка. Классификация нецентральных поверхностей второго порядка. Пусть S — нецентральная поверхность второго порядка, т. Произведем стандартное упрощение уравнения этой поверхности. В соответствии с этим рассмотрим следующие возможные случаи.


Лекция 2 Плоскость как поверхность I порядка. Уравнения плоскости и их исследование

При этом если a11 , а22 , q имеют одинаковый знак, то левая часть 10 отлична от нуля для любых х и y, т. Если же среди коэффициентов a11 , а22 , q имеются коэффициенты разных знаков, то цилиндр будет вещественным.

Обозначая их соответственно через а2 и b2, мы приведем уравнение 10 к виду Таким образом, в отмеченном случае мы имеем эллиптический цилиндр.

В случае, a11 и а22 имеют различные знаки, мы получим гиперболический цилиндр. Произведем параллельный перенос системы координат, выбирая новое начало в точке с координатами 0, 0,.






Комментарии

пасибки
29.08.2018 19:04
Логичный вопрос
03.09.2018 16:32
Хороший!!!Будем ждать лучшего качества
14.09.2018 06:19
Весьма забавная информация
22.09.2018 12:28
Отлично написано.
26.09.2018 13:20

  • © 2009-2017
    dionis-club.ru
    RSS фид | Карта сайта